الحقائب التدريبية لاختبار التحصيلي في مادة الرياضيات
الجبر
الهندسة
الاحتمال والاحصاء
حساب المثلثات
النهايات & الاشتقاق & التكامل
🎓 اختبار حساب المثلثات
الصف الأول الثانوي - مبادرة قادرون 2 - 15 سؤال
1
إذا دارت الكرة الأرضية دورة كاملة فإن قياس الزاوية بالراديان يساوي:
π
2π
π/2
3π/2
💡 الحل والتفسير
مفهوم أساسي:
الدورة الكاملة للدائرة = 360° = 2π راديان
✓ الإجابة الصحيحة: 2π
2
إذا دارت الأرض حول نفسها لمدة 4 ساعات ما قياس زاوية الدوران بالراديان؟
π/3
π/4
4π
3π
💡 الحل والتفسير
معطيات المسألة:
• الأرض تدور حول نفسها كل 24 ساعة (دورة كاملة = 2π)• المدة المطلوبة: 4 ساعات
الزاوية = (4 ÷ 24) × 2π = (1 ÷ 6) × 2π = π/3
✓ الإجابة الصحيحة: π/3
3
الزاوية 3π/2 راديان بالقياس الستيني تساوي:
90°
180°
270°
360°
💡 الحل والتفسير
قاعدة التحويل:
للتحويل من راديان إلى درجات نضرب في: 180°/π
(3π/2) × (180°/π) = (3 × 180°) ÷ 2 = 540° ÷ 2 = 270°
✓ الإجابة الصحيحة: 270°
4
من الشكل (مثلث قائم: الوتر=5، المقابل=3، المجاور=4)، sec θ - tan θ تساوي:
3/4
1/2
5/4
2
💡 الحل والتفسير
sec θ = 1/cos θ = الوتر/المجاور = 5/4
tan θ = sin θ/cos θ = المقابل/المجاور = 3/4
sec θ - tan θ = 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2
tan θ = sin θ/cos θ = المقابل/المجاور = 3/4
sec θ - tan θ = 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2
✓ الإجابة الصحيحة: 1/2
5
إذا كان sec θ = 13/12 فما قيمة sin θ؟
5/13
12/13
13/12
13/5
💡 الحل والتفسير
العلاقة الأساسية:
sec θ = 1/cos θ، إذن cos θ = 12/13
من المثلث القائم (5-12-13):
الوتر = 13، المجاور = 12
المقابل = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5
sin θ = المقابل/الوتر = 5/13
الوتر = 13، المجاور = 12
المقابل = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5
sin θ = المقابل/الوتر = 5/13
✓ الإجابة الصحيحة: 5/13
6
العبارة (sin θ × sec θ) تكافئ:
sin θ
sec θ
cos θ
tan θ
💡 الحل والتفسير
sin θ × sec θ = sin θ × (1/cos θ)
= sin θ/cos θ = tan θ
= sin θ/cos θ = tan θ
✓ الإجابة الصحيحة: tan θ
7
العبارة [cos(-θ) × tan θ]/sec(-θ) تكافئ:
sin θ
cos θ
cos θ sin θ
csc θ
💡 الحل والتفسير
خصائص الدوال:
• cos(-θ) = cos θ (دالة زوجية)• sec(-θ) = sec θ (دالة زوجية)
= [cos θ × (sin θ/cos θ)]/(1/cos θ)
= sin θ × cos θ = sin θ
= sin θ × cos θ = sin θ
✓ الإجابة الصحيحة: sin θ
8
أي التالي يعتبر مثالاً مضاداً للعلاقة: sin θ + cos θ = 1؟
0°
90°
180°
360°
💡 الحل والتفسير
ملاحظة:
العلاقة الصحيحة: sin²θ + cos²θ = 1
نختبر الزوايا للعلاقة المعطاة
عند 90°: sin 90° + cos 90° = 1 + 0 = 1 ✓
عند 0°: sin 0° + cos 0° = 0 + 1 = 1 ✓
عند 90°: sin 90° + cos 90° = 1 + 0 = 1 ✓
عند 0°: sin 0° + cos 0° = 0 + 1 = 1 ✓
✓ الإجابة الصحيحة: 90°
9
ما قيمة x غير المعرفة التي تجعل cot x غير معرف؟
0°
90°
60°
135°
💡 الحل والتفسير
متى تكون غير معرفة؟
cot x = cos x/sin xتكون غير معرفة عندما المقام = 0
sin x = 0 عندما x = 0°, 180°, 360°, ...
✓ الإجابة الصحيحة: 0°
10
ما قيمة x في الشكل؟ (مثلث قائم فيه زاوية 30° والوتر = 10)
5
10
15
30
💡 الحل والتفسير
طريقة الحل:
الوتر أكبر ضلع في المثلث القائم، إذن x < 10
sin 30° = x/10
1/2 = x/10
x = 10/2 = 5
1/2 = x/10
x = 10/2 = 5
✓ الإجابة الصحيحة: 5
11
إذا كانت مساحة المثلث 27 cm² وطول AB = 6 cm، فما قيمة tan θ؟
2/3
3/4
4/3
3/2
💡 الحل والتفسير
المساحة = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
27 = (1/2) × 6 × ع
27 = 3ع → ع = 9 cm
tan θ = 6/9 = 2/3
27 = (1/2) × 6 × ع
27 = 3ع → ع = 9 cm
tan θ = 6/9 = 2/3
✓ الإج
